參考資料：周祝瑛（2003）。誰捉弄了臺灣教改？。臺北：心理。
五、建構式數學下的白老鼠
我國從民國十八年（1929）開始共修訂十次國小課程標準，其中以建構式數學的新課程爭議最大，並於實施六年之後才喊停。民國八十二年（1993），國小數學課程標準由前台大數學系教授黃敏晃擔任小組召集人，成員共十五人，以學者、國小教師為主。課程標準公布後，國立編譯館及民間出版業再據以編輯教科書，而巧的是國立編譯館的主編也是黃敏晃教授。由同一批人制訂國小課程標準及教科書的審查工作，可說是導致建構式數學成為唯一教學標準的原因。
雖然黃教授曾提到他主編的課本從未提及建構式數學，只是強調學生必須自行建構數學的意義。孩子在理解之後，仍應加強演算的速度。以上幾點在教師手冊中均有說明，但由於該手冊內容多達兩三百頁，多數教師都看不下去。且在小學高年級時，並沒有讓學生加強演算，才導致現在的問題。
黃敏晃教授承認，國編版課本在教學生進入有效的演算方法前，過程拖得最長。初期國編版教科書市場佔有率占三成，後來只剩8%；但可以知道國編版教科書為民編版教科書開放之初的參考範本，因此，黃敏晃教授表示：「你們可以說我編得很爛，但說我誤國誤民，這樣的看法還值得爭議。」
後來教育部雖然聲稱發文各縣市不要將建構式數學當成唯一的教法，但有許多縣市卻說並未收到相關的公文，尤其書商編輯的教科書內容均為建構式數學，當然需要照辦，否則可能會受到上級主管的責備。
為何建構式數學在實施了六年之後才在民國九十二年（2003）初喊停？究竟建構式數學有什麼不好？如果它真的不好，為何還會實施六年？這整個政策的回饋機制是否出現了嚴重的問題？教育主管當局是否傾聽基層的聲音而進行改革？在這個部分，政策執行者難辭其咎。
民國九十一年（2002）九月，國中一年級新生正式實施九年一貫課程，這一屆的學生正好是國小第一屆實施建構式數學的學生。他們進了國中之後，由於這一屆國中還是採取傳統的教學方式，因此在第一次段考之後，引起各大媒體廣大的討論，認為實施建構式數學之後，讓這屆國一新生的數學成績較以往下降不少，顯示其計算數學及解題能力全面下降，因而引起各界恐慌。在短短半年之內，教育部即下令規定，從此之後，國小不用再獨尊建構式數學的教學方式，然而已經在使用的教科書卻來不及轉變。
到底什麼是「建構式數學」？建構式數學又和建構的概念有什麼不同？到底有沒有所謂建構式數學這樣的名稱？事實上建構的理論（constructivism）由來已久，主要來自於早期心理學家皮亞傑在研究認知發展中的概念，認為一個孩子在認識一件事物的根本時，基本上要有一個結構；這個結構不是零碎的片段或是東湊西湊，而是要對其有完整的結構，才算是對事情有通盤的了解，也才能進一步加以應用。而這樣的結構並不是透過別人直接灌輸，而是透過自己的學習過程，像是蓋房子或是疊積木一般，一點一滴建立起來。並且在建構知識的過程中，應有所謂的內在自發性活動；所有外在的教導、訓練、學習，甚至是別人給他的壓力及督促，都只是協助性的作用而已。因為學習要從個人的內在動機開始，才能建構知識。
在這樣的理念下，有鑑於傳統教科書中的舊式數學讓孩子普遍對數學失去信心，更重要的是失去興趣，於是在民國八十二年（1993）頒布的「國小數學課程標準」中，雖未直接提出「建構式數學」的字眼，但在數學的教育目標中提到「……養成主動地從自己經驗中，『建構與理解』數學的概念」、「數學的概念與技能必須由兒童自行『建構』，無法由教師灌輸而獲得」等理念。這裡指的建構與理解數學的概念，後來被通稱為建構式數學。當時設計課程的委員，包括台大數學系黃敏晃、朱正一等教授，他們希望透過這樣一套建構的概念，能夠強調以學生為本位的學習，在入門階段藉由對數學的討論及操作等，讓孩子認知實務圖片，或是以較簡單的計算題來解題，理解之後再進階至更快速更抽象的解法。
對於建構式數學所引起的爭議，前教育部長吳京提到，他並不了解原來建構式數學是在他任內推動。但也難怪部長不清楚，因為當時並不是由他下令，而是透過教科書開放及審查制度，在這樣歷史的偶然下全面在國小實施。當然也有人批評，在建構式數學的開放過程中，可能有圖利他人的情形發生。由於當時全國各地小學如火如荼實施這套新式數學，在教學中更是需要大量使用教具，如：花片及積木等，有人就利用這樣的機會製作教具，大發利市。甚至因為建構式數學有別於以往的傳統數學，在許多教師與家長亟須了解的情況下，於是規畫建構式數學的學者在各地舉辦演講和研習，每次收費高達兩三千元，對於參加的老師或是家長則發給研習證書。過程中，也有家長反應：在研討會上，由於建構式數學的運算方式非常制式化，與會的家長若提出不同的解題方式，往往會被主講者制止，這也是其後備受爭議的地方。因此，在國內檢討建構式數學時發現一個很大的問題，即是建構的概念大家都能夠認同，也贊同這套教學可能改變過去學習數學中呆板無趣的演練過程，而讓孩子們透過實務的接觸，在解題過程中較能了解「所以然」，對於國內的填鴨式數學能對症下藥。但實施以來，為何會產生偏差呢？歸納如下：
1.實施建構式數學的同時，正巧九年一貫課程開始規畫進行，教師研習會在民國八十七年（1998）將已經用了三年教科書的國小數學科教師調訓工作暫停，而改以九年一貫課程作為培訓的重點。換句話說，整個建構式數學的概念，在教師培訓方面只進行了三年，落差相當大。不像過去每逢在數學教科書中出現新概念時，均會培訓大批教師，讓教師先理解教材內容。而建構式數學卻是在師資培育與教材編訂時間無法完全配合的情形下推動。
2.家長接受的是傳統數學教育，在遇到建構的問題時，觀念尚未充分了解。尤其是面對教科書嚴謹而繁雜的建構運算方式，特別是以連加法取代九九乘法，造成家長相當大的困擾。許多家長抱怨，自己的學習經驗沒有辦法協助孩子們學習建構式數學，不但讓家長束手無策，孩子也經常反駁家長的教法，影響親子關係。
3.教科書的編寫過於制式。由於師資培訓不足，一般對於建構的概念尚未建立，即要教師進行建構數學的教學，教師的確遭遇瓶頸，只好依賴教科書或教師手冊來解決問題。而偏偏教科書或是教師手冊提供的演練算式相當繁瑣，愈是如此，愈無法自由發揮，而形成惡性循環。建構式數學這種獨尊於一的教學方式，使得教學反而比從前更加僵化。
在實施過程當中，只有少數受過訓練或其本身認同建構式概念的老師，才能在短時間協助孩童建構數學概念，並且對於孩子的抽象思考概念確實有所幫助。曾經有一份報告以國立台北師院附小三到六年級的學生為對象，內容提到國小四年級為學習數學的分水嶺。在傳統教法下，小學三年級的學生還有80%的學生喜歡數學，而到了四年級，喜歡數學的學生降為36%，不喜歡數學的學生則由原來的8%成長至36%。在建構式教法中，喜歡數學的學生由60%降至48%，而不喜歡數學的學生則由22%上升至25%。建構式數學若在各項配套措施齊全的情況之下，可謂是一種突破傳統填鴨式的教學方法。
表5-6 建構式數學與傳統數學的比較表
到底建構式數學是採用什麼樣的題型，導致社會大眾反彈？例如：
(1) 以「2 × 5」為例，老師以蘋果作為教具，兩顆蘋果堆成一堆，共堆五堆，於是讓學生數出共十顆蘋果，由二連加五次得到十這個答案。經過幾次的示範，學生了解什麼是連加法的道理，了解之後就可以讓學生背誦九九乘法。但這也是建構式數學為人所詬病的地方，因為學生懂了連加概念之後，九九乘法反而沒有必要加以背誦。
(2) 以8 × 7＝56為例，建構式數學中的運算方式為：8＋8＝16, 16＋8＝24, 24＋8＝32, ……, 48＋8＝56，由六道算式得到正確答案。
(3) 計算378×265，其計算方式為：
5×8, 5×70, 5×300, 60×8, 60×70, 60×300, 200×8, 200×70,
200×300，將以上九道算式相加，即可得到答案，這是四年級的題目。
3(4) 52+279的解題方式為300＋200=500, 50＋70=120,
2+9=11，將所有算式相加得到答案。建構式數學的直式常將個位、十位、百位加以解組，讓學生藉此了解加法的意義。
＊學生可能出現的解法：
a. 300＋200＝500
50＋ 70＝120
2＋ 9＝ 11
500＋120＋ 11＝631
b. 352 + 270 = 620
c. 350+270=620
620+ 11=631
資料來源：教育部
(5)9÷2的七種解題方式：
a. 2＋2＝4
4＋2＝6
6＋2＝8
9－8＝1
b. 9－2＝7
7－2＝5
5－2＝3
9－8＝1
c. 2 × 1＝2
2 × 2＝4
2 × 3＝6
2 × 4＝8
8 ＋1＝9
d. 9÷2＝4…1
e. 1
1
1
1
－2
7
－2
5
－2
3
－2
1
f. 2 × 1＝2
2 × 2＝4
2 × 3＝6
2 × 4＝8
9－8＝1
g. 4
－8
1
資料來源：教育部
從上述例題可知在建構式數學的概念中，強調理解而非死記。且在解數學題時，盡量不告訴學生正確的解法，而是讓學生獨立自主地解題。此外，重視運算過程，而不是答案，讓學生列出可能的解法，甚至在課堂上能夠提出討論各種解法的優缺點，而非答案正確與否。另外，在教學情境方面需要加以布置，而非傳統在黑板上書寫。在傳統教學法中，通常是老師出題之後，說明題目所需要的知識方法，讓孩子練習同類型的題目，但在這種情況之下，學生通常會失去學習的興趣。教師應多利用身旁的題材例如：速食店、球場打球等情境布置學習情境，讓學生在實際的情形中，體驗生活化的數學學習活動。
因此，在整個建構式數學的理念當中，並沒有固定標準的模式，凡是只要能夠達到課程和教學目標的方式都可以進行。而教師的主要工作就是啟發學生的學習動機，尤其是針對學生生活中面臨的問題進行解答，幫助學生。另一個部分就是合作解題，可以讓學生在課堂中討論，利用教室現有硬體資源，甚至還能允許學生互動時的吵雜聲，使其進行討論工作。此外，可以交互質疑辨證並取得共識，學生討論之後，透過發表交流正反不同意見，直到全班得到共識為止。
建構式數學的概念其實與九年一貫課程中的十大能力之「表達、溝通與分享」、「尊重、關懷與團隊精神」以及「主動探索與研究、獨立思考與解決問題」等能力十分類似。但問題在於國內教學環境，一個班級人數多達到三、四十人，再加上教師缺乏建構式數學的理念及體驗，因此是否有足夠能力讓學生透過建構的過程，培養其邏輯思考、創造思考、發表討論、合作學習，甚至民主風範等能力，讓數學能應用在生活當中，減輕學生對於數學的焦慮等？對於這個部分，很多教師指出，這樣一套教法是需要一些條件配合的，這些條件像是具抽象思考能力的學生、資優生、小班及無課程進度壓力，如此的效果會比較好。
另外，建構式數學最令人質疑的地方便是：學生能否在不加引導的情況下，自行建構較為複雜的知識？這牽涉到每個孩子不同程度的數學能力、年齡及過去有無相互討論的習慣等因素，這些都必須進一步探討。目前有許多教師認為在教授乘法的時候，需要學生自己建構概念，因此不鼓勵學生背誦九九乘法表。這樣的結果，是否讓能力較差或是能力較好的學生，需要花很多時間在繁瑣的演算上，以建構數學知識，反而無助於學習能力的提升。此外，建構式數學讓學生陷入龐大冗長的計算過程，計算能力降低。接受建構式數學的孩子有一個明顯的特徵，即是演算速度十分緩慢。使用建構式數學教法的班級在計算題的解法過程中，比傳統數學教法的班級要來得沒有效率，主要是因為傳統數學教法可使用九九乘法很快得到答案，例如：8 7＝56，而建構式數學的算法必須要慢慢相加，才能得到正確答案；因此造成在補習班學過九九乘法表的學生能很快算出答案。對於沒有補習或沒有學過九九乘法表的學生，在運算過程即有很大的差異。但是有的教師並不准學生使用九九乘法表的運算過程，反而造成另一批學生的困擾。這些孩子到了國高中的數學學習時，由於需要更多的運算，可能反而會減低學生隨時進行運算的能力，而必須依賴計算機，因此破壞建構式數學原本解決問題的美意。
因此有人建議，在實施建構式數學時，應注意沒有一種教學法是最好的教學法。應從多元途徑實施，落實所謂的「因材施教」。盡量採用小班小範圍的教學，重視學生的個別差異，例如在二十人以下的班級實施，且能有充分的時間讓學生討論。此外，還要加強教師進修，尤其是對於建構方面的理念需要加強。另外還要解決學生的計算能力及教師教學進度太慢的基本問題。因為建構式教學比傳統教學需要更多時間進行活動，來完成課程。
以美國實施建構式數學計畫為例。一九九二年十二月美國教育部曾提出十項建構主義的數學計畫，但沒想到這個計畫一提出之後，很快地被全美的數學家及教育家公開反駁，認為這樣學生會無法做好往後上大學的準備。於是二○○○年四月中，美國數學教師國家委員會即發表了學習數學的原則及標準，內容提到恢復使用機械式的方法去計算乘法，也就是必須背誦九九乘法表。換句話說，美國已經發現建構主義在教學的缺點並加以改進。而目前國內對於建構式數學是否需要重新加以調整，這個經驗是相當重要的。
也有人指出建構式數學立意雖佳，但是與台灣的學習環境格格不入；尤其是建構式的教法在國外有許多派別，而台灣只移植其中一項，且過於僵化，導致問題叢生。以目前的情形來看，小三、小五、小六因尚未實施九年一貫課程，使用民國八十二年（1993）公布的課程標準，而且仍實施建構式數學，過去國小三年級學生就會的九九乘法，現在的學生到了六年級甚至還不會。建構式數學將過去的計算過程化簡為繁，簡單的乘法必須透過建構的過程成為加法的延伸，如過去只要兩個步驟即可完成的運算，需要花十個步驟才能得到答案。因此建構的結果讓學生的運算能力下降、理解能力並未提升。目前於九十一學年度（2002）入學的國一新生，由於國小階段學習建構式數學，到了國中之後，數學能力的銜接出現極大的問題，因此許多學校只好對國一新生進行數學的補救教學。
然而，這一屆國中一年級學生數學程度低落是否全是因為學習建構式數學的關係，還是因為在民國八十二年（1993）的課程標準當中，對於數學的授課時數是否有減少等因素造成，這都需要進一步去加以研究。